Modelo CAPM: fórmula de cálculo

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Última modificación: 2024-01-02 13:53

No importa cuán diversificada sea una inversión, es imposible deshacerse de todos los riesgos. Los inversores merecen una tasa de rendimiento para compensar su aceptación. El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) ayuda a calcular el riesgo de inversión y el rendimiento esperado de la inversión.

Ideas de Sharpe

El modelo de valoración CAPM fue desarrollado por el economista y más tarde Premio Nobel de Economía William Sharp y descrito en su libro de 1970 Teoría de la cartera y mercados de capital. Su idea parte del hecho de que las inversiones individuales implican dos tipos de riesgos:

1. Sistemática. Son riesgos de mercado que no se pueden diversificar. Algunos ejemplos son las tasas de interés, las recesiones y las guerras.
2. Asistemático. También conocido como específico. Son específicos para acciones individuales y pueden diversificarse aumentando el número de valores en la cartera de inversión. Técnicamente hablando, representan un componente de las ganancias bursátiles que no está correlacionado con los movimientos generales del mercado.

La teoría moderna de la cartera dice queese riesgo específico puede eliminarse mediante la diversificación. El problema es que todavía no resuelve el problema del riesgo sistemático. Incluso una cartera compuesta por todas las acciones en el mercado de valores no puede eliminarlo. Por lo tanto, al calcular un rendimiento justo, el riesgo sistemático molesta más a los inversores. Este método es una forma de medirlo.

Modelo CAPM: fórmula

Sharpe descubrió que el rendimiento de una acción o cartera individual debe ser igual al costo de reunir capital. El cálculo estándar del modelo CAPM describe la relación entre el riesgo y el rendimiento esperado:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), donde r_f es la tasa libre de riesgo, β_a es la beta el valor del valor (la relación entre su riesgo y el riesgo en el mercado como un todo), r_m – rendimiento esperado, (r_m- r _{f) – prima de cambio.}

El punto de partida de CAPM es la tasa libre de riesgo. Este suele ser el rendimiento de los bonos del gobierno a 10 años. A esto se suma una prima para los inversores como compensación por el riesgo extra que asumen. Consiste en el rendimiento esperado del mercado en su conjunto menos la tasa de rendimiento libre de riesgo. La prima de riesgo se multiplica por un factor que Sharp denomina "beta".

Medida de riesgo

La única medida de riesgo en el modelo CAPM es el índice β. Mide la volatilidad relativa, es decir, cuánto fluctúa hacia arriba y hacia abajo el precio de una acción en particular.en comparación con el mercado de valores en su conjunto. Si se mueve exactamente en línea con el mercado, entonces β_a =1. Un banco central con β_{a=1,5 subiría un 15% si el el mercado sube un 10% y cae un 15% si cae un 10%.}

"Beta" se calcula utilizando un análisis estadístico de los rendimientos diarios de acciones individuales en comparación con los rendimientos diarios del mercado durante el mismo período. En su estudio clásico de 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, los economistas Fisher Black, Michael Jensen y Myron Scholes confirmaron una relación lineal entre los rendimientos de las carteras de valores y sus índices β. Estudiaron los movimientos del precio de las acciones en la Bolsa de Valores de Nueva York desde 1931 hasta 1965.

El significado de "beta"

"Beta" indica la cantidad de compensación que los inversores deberían recibir por asumir un riesgo adicional. Si β=2, la tasa libre de riesgo es del 3% y la tasa de rendimiento del mercado es del 7%, el exceso de rendimiento del mercado es del 4% (7% - 3%). En consecuencia, el exceso de rendimiento de las acciones es del 8 % (2 x 4 %, el producto del rendimiento de mercado y el índice β), y el rendimiento total requerido es del 11 % (8 % + 3 %, exceso de rendimiento más el riesgo). tarifa gratuita).

Esto indica que las inversiones de riesgo deben proporcionar una prima sobre la tasa libre de riesgo; esta cantidad se calcula multiplicando la prima del mercado de valores por su índice β. En otras palabras, es muy posible, conociendo las partes individuales del modelo, estimar si corresponde asi es probable que el precio actual de las acciones sea rentable, es decir, si la inversión es rentable o demasiado cara.

¿Qué significa CAPM?

Este modelo es muy simple y proporciona un resultado simple. Según ella, la única razón por la que un inversor ganará más comprando una acción y no otra es porque es más arriesgada. No es sorprendente que este modelo haya llegado a dominar la teoría financiera moderna. Pero, ¿realmente funciona?

Esto no está del todo claro. El gran escollo es "beta". Cuando los profesores Eugene Fama y Kenneth French examinaron el desempeño de las acciones en la Bolsa de Valores de Nueva York, la Bolsa de Valores de EE. UU. y el NASDAQ de 1963 a 1990, encontraron que las diferencias en los índices β durante un período tan largo no explicaban el comportamiento de diferentes valores. No existe una relación lineal entre la beta y los rendimientos de las acciones individuales en períodos cortos de tiempo. Los hallazgos sugieren que el modelo CAPM puede estar equivocado.

Herramienta popular

A pesar de esto, el método todavía se usa ampliamente en la comunidad inversora. Si bien es difícil predecir cómo reaccionarán las acciones individuales a ciertos movimientos del mercado a partir de un índice β, los inversores probablemente puedan concluir con seguridad que una cartera con una beta alta se moverá con más fuerza que el mercado en cualquier dirección, mientras que una cartera con una baja voluntad fluctúan menos.

Esto es especialmente importante para los gerentesfondos porque es posible que no estén dispuestos (o no se les permita) retener dinero si creen que es probable que el mercado caiga. En este caso, pueden tener acciones con un índice β bajo. Los inversores pueden crear una cartera de acuerdo con sus requisitos específicos de riesgo y rendimiento, buscando comprar en β_a > 1 cuando el mercado está al alza y en β_{a < 1 cuando cae.}

Como era de esperar, el CAPM ha impulsado el crecimiento en el uso de la indexación para crear carteras de acciones que imitan un mercado en particular, por parte de aquellos que buscan minimizar el riesgo. Esto se debe en gran medida al hecho de que, según el modelo, se puede obtener una rentabilidad superior a la del mercado en su conjunto asumiendo un riesgo mayor.

Imperfecto pero correcto

El CAPM no es una teoría perfecta. Pero su espíritu es verdadero. Ayuda a los inversores a determinar el rendimiento que merecen por arriesgar su dinero.

Premisas de la teoría del mercado de capitales

La teoría básica incluye los siguientes supuestos:

• Todos los inversores son intrínsecamente reacios al riesgo.
• Tienen la misma cantidad de tiempo para evaluar la información.
• Hay un capital ilimitado disponible para pedir prestado a una tasa de rendimiento libre de riesgo.
• Las inversiones se pueden dividir en un número ilimitado de partes de tamaño ilimitado.
• Sin impuestos, inflación y funcionamientocostos.

Debido a estos supuestos, los inversores eligen carteras con riesgos mínimos y rendimientos máximos.

Desde el principio, estas suposiciones fueron tratadas como poco realistas. ¿Cómo podrían las conclusiones de esta teoría tener algún significado bajo tales premisas? Si bien pueden causar fácilmente resultados engañosos por sí mismos, la implementación del modelo también ha demostrado ser una tarea difícil.

Crítica al CAPM

En 1977, un estudio de Imbarin Bujang y Annoir Nassir hizo un agujero en la teoría. Los economistas han clasificado las acciones por la relación entre los ingresos netos y el precio. Según los resultados, los valores con índices de rendimiento más altos tendieron a generar más rendimientos que los previstos por el modelo CAPM. Otra evidencia en contra de la teoría llegó unos años más tarde (incluido el trabajo de Rolf Banz en 1981) cuando se descubrió el llamado efecto de tamaño. El estudio encontró que las acciones de pequeña capitalización se desempeñaron mejor de lo que predijo el CAPM.

Se realizaron otros cálculos, cuyo tema común fue que las cifras financieras que los analistas controlan con tanta atención en realidad contienen cierta información prospectiva que el índice β no captura por completo. Después de todo, el precio de una acción es solo el valor presente de los flujos de efectivo futuros en forma de ganancias.

Explicaciones posibles

Entonces, ¿por qué, con tantos estudios que atacanvalidez del CAPM, ¿el método sigue siendo ampliamente utilizado, estudiado y aceptado en todo el mundo? Una posible explicación se puede encontrar en un artículo de 2004 de Peter Chang, Herb Johnson y Michael Schill que analizó el uso del modelo CAPM de Pham y French de 1995. Descubrieron que las acciones con una baja relación precio-valor contable tienden a ser propiedad de empresas que no han tenido un desempeño muy bueno recientemente y pueden ser temporalmente impopulares y baratas. Por otro lado, las empresas con una relación superior a la del mercado pueden estar sobrevaloradas temporalmente, ya que se encuentran en una fase de crecimiento.

La clasificación de las empresas por relación precio/valor contable o beneficio/beneficio revela respuestas subjetivas de los inversores que tienden a ser muy buenas durante las fases alcistas y demasiado negativas durante las fases bajistas.

Los inversores también tienden a sobrestimar el rendimiento pasado, llevando las acciones de acciones de alto precio a ganancias (en aumento) a precios altos y empresas bajas (baratas) demasiado bajas. Una vez que se completa el ciclo, los resultados a menudo muestran rendimientos más altos para las acciones baratas y rendimientos más bajos para las acciones en alza.

Intentos de sustitución

Se han realizado esfuerzos para crear un mejor método de evaluación. El modelo de valor de activos financieros intertemporales (ICAPM) de Merton de 1973, por ejemplo, es una extensión de CAPM. Se distingue por el uso de otros requisitos previos para la formación del propósito de la inversión de capital. En CAPM, los inversionistas solo se preocupan porla riqueza que sus carteras están generando al final del período actual. En ICAPM, no solo se preocupan por los rendimientos recurrentes, sino también por la capacidad de consumir o invertir las ganancias.

Al elegir una cartera en el momento (t1), los inversores de ICAPM estudian cómo su patrimonio en el momento t podría verse afectado por variables como las ganancias, los precios al consumidor y la naturaleza de las oportunidades de la cartera. Si bien ICAPM fue un buen intento de abordar las deficiencias de CAPM, también tuvo sus limitaciones.

Demasiado irreal

Si bien el modelo CAPM sigue siendo uno de los más ampliamente estudiados y aceptados, sus premisas han sido criticadas desde el principio por ser demasiado poco realistas para los inversores del mundo real. De vez en cuando se realizan estudios empíricos del método.

Factores como el tamaño, las diferentes proporciones y el impulso del precio indican claramente la imperfección del patrón. Ignora demasiadas otras clases de activos para que se considere una opción viable.

Es extraño que se esté investigando tanto para refutar el modelo CAPM como la teoría estándar de los precios de mercado, y nadie hoy parece apoyar el modelo que recibió el Premio Nobel.